Math 121 - Problems for the Gateway Exam

1)         $f(x)=2x^{-{1\over 2}}-x^{-1}$

2)         $f(x)=-{2\over 3}x^3+x^2+12x+9$

3)         $f(x)=x^{7\over 3}-8x^{4\over 3}+56$

4)         $f(x)=5x^7-{2\over x}+\sqrt{7}$

5)         $f(x)=3x^2-{5\over x^3}$

6)         $g(t)=t^{2\over 3}-t^{-{1\over 4}}+\pi$

7)         $f(x)={2\over 3}x^{3\over 2}-({\root 3\of 4})x+{2\over x^2}$

8)         $h(r)=3r^2+4r+{1\over r}$

9)         $f(x)=x^4+4x^3+10$

10)         $f(x)=12x^3-6x+3-{2\over x}+4x^{3\over 4}$

11)         $f(x)=2x^2-{9\over x}$

12)         $f(x)=3x^{2\over 3}-6x^{4\over 3}$

13)         $f(x)=-x^{3\over 4}+x^{-{3\over 4}}$

14)         $g(t)=t^{4\over 3}-4t^{1\over 3}+1$

15)         $f(t)=2t^3+6t-{4\over t^2}$

16)         $f(x)=x^{5\over 4}-10x^{1\over 4}+1$

17)         $f(x)=2x^{-1}+3x^2$

18)         $f(x)={1\over x}+{1\over x^2}+{1\over x^3}$

19)         $f(y)=4y^3-6y^{2\over 3}+7y$

20)         $p(x)=16x^3+{17\over \sqrt{x}}-10x^{3.1416}+\pi^2$

21)         $g(t)=(t^2-1)(t^4+t^2+1)$

22)         $f(x)=(x^2+2x+5)(x^3+1)$

23)         $h(t)=\sqrt{t}(t^2+1)$

24)         $s(t)=(t+1)(t^2-3)(t^3-2)$

25)         $f(x)=x^{-{1\over 2}}(1+x^2+3x)$

26)         $h(x)=(x^{4\over 5}+x^{-{4\over 5}})(5x^4-10\pi^2)$

27)         $f(x)=(x^{2\over 3}-x^{-{1\over 3}})(3x^2-6\pi)$

28)         $g(x)=(x^3-3x^{1\over 3}+5)(x^4+5x^2-2\sqrt{x})$

29)         $r(u)=2u(u^2+4)$

30)         $f(x)=(x^4+6x^2+1)(x^3+3x)$

31)         $f(x)=(x^3+3x^2+2)(x^5+6x^2-3x+5)$

32)         $h(w)=(w^{-{1\over 3}}-3w^6)(4w^2-2w+7)$

33)         $g(x)=(x^4-16)(x^2-4)$

34)         $g(t)=(1-t)(t^2+1)$

35)         $f(x)=(1-x^2)(2x^2+x)$

36)         $g(y)=(\sqrt{y}-2)(1-y^2)$

37)         $u(x)=(x^2-1)(x^2+1)(x-2)$

38)         $F(x)=(3x^2+(\sqrt{7})x-\pi^2)({x^4\over 3}-{x^2\over \sqrt{10}})$

39)         $G(y)=(3\pi y-4)(3\pi y+6)$

40)         $H(t)=(2t-1)(4-.05t+{t^{3\over 2}\over 9.6})$

41)         $f(x)={x-3\over x^2+7}$

42)         $k(x)={3x-2\over x-1}$

43)         $f(x)={x+1-\sqrt{x}\over x}$

44)         $f(x)={x^4-3x^2+2\over x^2-2}$

45)         $f(x)={x^3-1\over\root 3\of{x}}$

46)         $f(x)={3x\over 1-2x^2}$

47)         $f(x)={x^2-2x+4\over x-2}$

48)         $f(x)={1\over 3-x}$

49)         $g(x)={3x^2+1\over x+2}$

50)         $f(t)={4t^2+t\over 3t+2}$

51)         $k(x)={x^3-2x+4\over 2x^2+1}$

52)         $f(x)={x^2-4\over x-3}$

53)         $g(t)={1+t+t^2\over t-t^3}$

54)         $g(t)={4+t^2\over 2-t}$

55)         $h(x)={(x-1)(x^2+x+1)\over x+1}$

56)         $g(y)={y-2\over y^2+1}$

57)         $r(u)={5+u^2\over 1-u^3}$

58)         $g(t)={t^3-3t-2\over t^2+1}$

59)         $f(x)={3x\over \sqrt{x}+2}$

60)         $m(y)={1-4y^2\over 6y^2+1}$

61)         $f(x)=\sqrt{x^2+x-1}$

62)         $f(x)=\root 3\of{x^4-7x}$

63)         $u(t)={1\over\sqrt{t^2+2t-1}}$

64)         $f(x)=(1+(x^2+2)^{1\over 2})^{1\over 3}$

65)         $f(x)=(x^4+2x^2+2)^2$

66)         $h(w)=(1+\sqrt{w^3+3})^4$

67)         $f(x)=(5x^3+5x)^9$

68)         $h(s)={1\over \sqrt{s^2-s^4}}$

69)         $f(t)={1\over \sqrt{3t^2+2t+2}}$

70)         $h(s)=(1+\sqrt{s})^{-{1\over 2}}$

71)         $f(x)=((5x+1)^2+4)^3$

72)         $f(x)=(x^2+1)^8$

73)         $f(x)=\sqrt{3x^2-x}$

74)         $f(x)=(x^2+1)^{-10}$

75)         $f(x)=\sqrt{1+x^3}$

76)         $g(r)={1\over \sqrt{r^3+2r}}$

77)         $h(s)={1\over \sqrt{1-s^3}}$

78)         $m(u)=\sqrt{1+\sqrt{u}}$

79)         $f(t)={1\over \sqrt{1-t^2}}$

80)         $h(x)=\sqrt{3x^2-2x+1}$

81)         $f(x)=(x^2+1)^3(x^2+3x+1)^2$

82)         $g(t)=(t^3-1)^4(1+t+t^2)^{-4}$

83)         $h(s)=[(s+2)^3(2-s)]^3$

84)         $k(r)=[(r+r^3)(r-r^3)]^4$

85)         $g(t)=(t^3-\pi^3)^2(t^2+\pi^2)^3$

86)         $h(y)=(y-1)^4(1+y+y^2)^4$

87)         $h(x)=\sqrt{(x+1)^2(2x+3)}$

88)         $f(x)=(1-2x)^3(2x^2-x)^4$

89)         $h(x)=[(4-x^2)(9-x)]^{1\over 3}$

90)         $g(s)=(s-3)^2(9+s^2)^{-3}$

91)         $f(x)=(x-7)^{1\over 3}(x+2)^{1\over 5}$

92)         $g(t)={t\over\sqrt{1+t^2}}$

93)         $h(s)=\sqrt{s^2+s-2\over s+2}$

94)         $f(x)={5-x\over 2(x-2)^{5\over 2}}$

95)         $f(x)=({x-3\over x^2+7})^4$

96)         $f(x)={(7x+1)^{4\over 3}\over x^2}$

97)         $f(t)=({2t-1\over 4t-5})^{1\over 3}$

98)         $g(u)={2u-3\over \sqrt{u^2-3u+4}}$

99)         $w(t)={t^2-49\over\sqrt{t+7}}$

100)         $F(y)=({1-3y\over 4+y-2y^2})^2$

101)         $w(t)=17-{\cos t\over 17}$

102)         $F(y)={\tan}(17+y)$

103)         $h(t)=\sin(t^2+2)$

104)         $k(u)={\cos(3u)\over 3}$

105)         $l(w)=\tan(w^4+7)$

106)         $f(x)=1+x-\sin(5x)$

107)         $g(y)=2\sin y-\tan y$

108)         $h(\alpha)=3\sin\alpha -2\cos\alpha$

109)         $k(x)=\tan(2x-x^3)$

110)         $l(u)=\sin(3u^2-2u+1)$

111)         $f(y)={\sin y\over y}$

112)         $m(\theta)=\theta\tan\theta$

113)         $r(t)=\sqrt{\sin(\pi t)}$

114)         $s(u)=\sqrt{\tan(u^2+1)}$

115)         $h(r)=4\cos^7(2-4r)$

116)         $l(y)=\sin\sqrt{y}+\sqrt{\sin y}$

117)         $k(x)={\sin x-3\over \cos x+3}$

118)         $p(u)={\tan u\over 1-\tan u}$

119)         $g(v)=(\sin v-v\cos v)^{-17}$

120)         $m(x)=(\cos(1-x^2))^{3\over 2}$

121)         $h(y)=4\sin^7(2-4y)$

122)         $s(\alpha)=\alpha^2-{1\over \cos(\alpha^2)}$

123)         $F(\theta)=4\theta^3-{6\over\theta}+{2\over\sin(3\theta^2+1)}$

124)         $h(y)=(y-\tan({7\over 2}y^{7\over 2}))^{7\over 2}$

125)         $G(x)=\sqrt{\cos\sqrt{x}}$

126)         $g(t)={\sin(2t+1)\over 2t+1}$

127)         $h(x)=(x^2+x-1)^5\sin(\pi x)$

128)         $K(r)=r^2\cos r^3+{e\over r^2}$

129)         $f(s)={\tan(2s)\over \cos(1-2s)}$

130)         $h(y)=(\sin(y^2))(\sin^2y)$

131)         $H(x)={\sin^2x+\cos x\over x^2+x}$

132)         $F(t)=\sin(\tan(\pi t))$

133)         $G(x)=\tan(\cos(ex))$

134)         $m(\beta)=\cos(\sin(\sqrt{2}\beta))$

135)         $k(s)=\cos(\pi\sin(1-s^2))$

136)         $g(\theta)=\sin^2(\theta^2+\tan\theta)$

137)         $R(\phi)=2\sin({1\over \cos\phi})$

138)         $h(y)=\sin(\sin y)+\sin^2y+\sin(y^2)$

139)         $M(x)=\sqrt{\tan(\sin(4x))}$

140)         $K(x)=(1-{\sin(\pi-x)\over\tan(\pi+x)})^{2\over 3}$

141)         $L(r)=\sin(\tan r+\cos r)$

142)         $f(t)=(1+\sqrt{\sin t})(1-2\sqrt{\cos t})$

143)         $l(\theta)=(1+(2\theta+3\tan(4\theta))^{-{1\over 2}})^{4\over 3}$

144)         $F(y)=1+\sqrt{\pi +\cos(\sin(ey))}$

145)         $H(\phi)={\sin\sqrt{3-\phi}\over\sqrt{\tan(4-\phi)}}$

146)         $f(x) = (x^{2} + 3x) e^{x}$

147)         $f(x) =\frac{e^{x^{2}}}{e^{x-1}}$

148)         $f(x) = e^{\sqrt{x}+x^{2} - 2}$

149)         $f(x) = e^{3x} + 2e^{\frac{2x}{3}} - 3e^{x}+ e^{-1}$

150)         $f(x) = \frac {1 + e^{2x}}{2- e^{2x}}$

151)         $f(x) = xe^{3x-1} - 4e^{-x}$

152)         $f(x) = x\cos(e^{x})$

153)         $f(x) = e^{3\cos(2x)}$

154)         $f(x) = \frac{e^{-x}}{x}$

155)         $f(x) = x^{2}e^{-x}$

156)         $f(x) = e^{-\frac{1}{x^{2}}}$

157)         $f(x) = e^{\sqrt{x^{2} +1}}$

158)         $f(x) = x^{2} 2^{x}$

159)         $f(x) = 3^{-5x}$

160)         $f(x) = x^{4} + 4^{x}$

161)         $f(x) = \tan(5^{x})$

162)         $f(x) = 3^{x^{2} + 1}$

163)         $f(x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

164)         $f(x) = e^{x} \ln x$

165)         $f(x) = \ln (\sin x)$

166)         $f(x) = \ln (3xe^{-x})$

167)         $f(x) = \ln (\frac{x - 1}{x^{2} + 1})$

168)         $f(x) = \ln (\frac{e^{x}}{1 + e^{x}})$

169)         $f(x) = \ln (e^{\sin 2x})$

170)         $f(x) = x^{2} \ln(2x)+x\ln (3x) + 4\ln x$

171)         $f(x) = \ln \frac{1}{x} - \frac{1}{\ln x}$

172)         $f(x) = x\ln (\sqrt{x})+\ln(x^{-2})$

173)         $f(x) = (\ln 7x)^{\frac{1}{2}}$